Resumo de aulas - 05/08/13

Turmas: 1º E e 1º F

Recebimento da atividade proposta para as férias com o objetivo de recuperar notas e conteúdos do 2º bimestre.  Apenas duas alunas fizeram a atividade proposta no 1º E e um único aluno no 1º F.   Uma vergonha e a clara demonstração da falta de interesse no aprendizado.
Introdução ao estudo das Funções do 2º grau:  lei de formação, gráfico e movimentações com pequenas alterações nos coeficientes a e c da lei de formação.

 Função Quadrática

  Definição
    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
    Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

1. f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo:
    Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:
    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6

    Observação:

   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:

• se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau

    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

    Então as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

    Temos:

                   

Observação

   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:

• quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
• quando é negativo, não há raiz real. 
  
  
  Coordenadas do vértice da parábola
     Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. 
  Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:
  
  
  
  
  Imagem
       O conjunto-imagem Im da função y = ax² + bx + c,  a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:
  1ª - quando a > 0,
  

  a > 0

  
   
  2ª quando a < 0,
  
  

  a < 0

  
  
  
  
  
   
  Construção da Parábola
     É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:
• O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
• Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
• O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
• A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos  y é o eixo de simetria da parábola;
• Para x = 0 , temos y = a · 0² + b · 0 + c = c; então  (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.
  
  
  
  
  Turma: 3º C
  
  
  Introdução ao estudo dos Polinômios:  definição, raiz e valor numérico.  Exercícios para visto em 07/08.
  
  
  Turma: 3º B 
  
  
  Retomada sobre a definição de números complexos.   Operações de adição e subtração entre complexos.  Exercícios para visto em 08/08.