Módulo de um Número Complexo

Temos duas formas de abordar o módulo de um número complexo, ambas apontando para a mesma definição, que é acerca doo comprimento, ou da distância do afixo do número complexo (Ponto C na imagem abaixo) até a origem do sistema de coordenadas. Vejamos a representação geométrica do que foi dito:

O módulo no gráfico acima está sendo representado por |z|, veja que se aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo AOC, podemos obter uma expressão para o módulo de z , |z|.

Veja que foi utilizado um número complexo qualquer, portanto, a expressão obtida para o módulo de um número complexo é válida para qualquer número complexo.

Foi mostrado anteriormente duas formas do módulo número complexo: sendo calculado algebricamente pela expressão acima e o módulo sendo representado geometricamente.

Analise o quanto é fácil encontrar o módulo de um número complexo:

Assim, podemos encontrar um conjunto no qual as distâncias sejam iguais a um determinado número.

Represente no plano de Argand-Gauss, o subconjunto A do conjunto dos números complexos, onde:

 

Necessitamos determinar um valor qualquer para o número complexo w, portanto, façamos w=x+yi, onde que x e y são números reais.

Note que se trata de uma equação de uma circunferência de centro (0,0) e raio 5.

Sendo assim, vimos algumas das aplicações do conceito de módulo, assim como a expressão para calculá-lo.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática