Função Exponencial

Função exponencial é toda função , definida por com e .
Neste tipo de função como podemos observar em , a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real.
Note que temos algumas restrições, visto que temos e .
Se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante.
E para , por que tal restrição?
Ao estudarmos a potenciação vimos que 0⁰ é indeterminado, então seria indeterminado quando .
No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos:

E como sabemos .

Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano

Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com a função quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.
Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguinte valores para x:
-6, -3, -1, 0, 1 e 2.
Montando a tabela temos:

x	y = 1,8x
-6	y = 1,8-6 = 0.03
-3	y = 1,8-3 = 0.17
-1	y = 1,8-1 = 0.56
0	y = 1,80 = 1
1	y = 1,81 = 1.8
2	y = 1,82 = 3.24

Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:

Função Crescente e Decrescente

Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.
Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função exponencial , definida por , temos que e .

Função Exponencial Crescente

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente.

Função Exponencial Decrescente

Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.

Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.