PRISMAS - ÁREA SUPERFICIAL E VOLUME
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.
Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:
| Prisma triangular | Prisma quadrangular | Prisma pentagonal | Prisma hexagonal |
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
| Base:Triângulo | Base:Quadrado | Base:Pentágono | Base:Hexágono |
Num prisma temos os seguintes elementos:
- bases (polígonos);
- faces (paralelogramos);
- arestas das bases (lados das bases);
- arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);
- vértices (pontos de encontro das arestas);
- altura (distância entre os planos das bases).
Planificação:
Principais sólidos
Este sólido geométrico chama-se cubo.
É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.
Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de rectângulos.
Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas, 5 faces e duas bases.
O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados. Tem 8 vértices, 12 aresta, 6 faces e duas bases.
Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.
Área e Volume de um Prisma RetoPara calcular a área da superficie de um prisma, calcularemos a area das bases e a area das laterais (para calcular a area das laterais, calcularemos a area de todos os poligonos laterias e somaremos a área de todos eles), e somaremos a duas, formando a área total(At). Já para calcular o volume, usaremos a seguinte fórmula V = Bh, onde B é a área da base e h é a altura do prisma, que corresponde a aresta lateral do prisma.
Um prisma é regular se, e somente se, é reto e seus polígonos das bases são regulares.
Note que em todo prisma regular as faces laterais são retângulos congruentes entre si.
Paralelepípedo Reto-Retângulo
Todo prisma reto cujo polígono das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retângulo.
Área total de um paralelepípedo retângulo
Consideremos um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c:
A área total paralelepípedo é a soma das áreas de suas seis faces. Temos, dentre essas faces, duas regiões retangulares de área ab, duas de área de área bc, Logo, a área total A, desse paralelepípedo é:
Área total do cubo cuja aresta mede a
Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:
A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab .
Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.
As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .
Planificação:
| Este sólido geométrico chama-se cubo.
É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.
Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
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 | Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de rectângulos. Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. |
| Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas, 5 faces e duas bases. |
 | O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados. Tem 8 vértices, 12 aresta, 6 faces e duas bases. |
| Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases. |
Um prisma é regular se, e somente se, é reto e seus polígonos das bases são regulares.
Note que em todo prisma regular as faces laterais são retângulos congruentes entre si.
Paralelepípedo Reto-Retângulo
Todo prisma reto cujo polígono das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retângulo.
Área total de um paralelepípedo retângulo
Consideremos um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c:
A área total paralelepípedo é a soma das áreas de suas seis faces. Temos, dentre essas faces, duas regiões retangulares de área ab, duas de área de área bc, Logo, a área total A, desse paralelepípedo é:
Área total do cubo cuja aresta mede a
Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:
A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab .
Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.
As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .
Planificação:
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