Visto e correção, com a participação de alunos na lousa, dos exercícios propostos na aula anterior sobre o tema: distância entre ponto e reta.
Exemplo de problema (programação linear) prático sobre receita e custos, aplicando os conhecimentos de equações da reta.
Situação problema de cálculo da área de um triângulo. Os alunos aprenderão que há um método bem prático para calcular a área de um triângulo conhecendo-se as coordenadas do vértice.
Para complementar os estudos:
Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área.
A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.
Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano:
A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.
A = |D|
2
Onde D =
. Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?
Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
2
D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19
Substituindo a fórmula teremos:
A = |D|
2
25= 2k + 19
2 2
25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3
http://www.youtube.com/watch?v=kfFInVWtW-8&noredirect=1
Marquei avaliação para o dia 30/04/13 sobre os temas: posições relativas de retas e distância entre ponto e reta.
Os alunos foram convidados a resolverem dois exercícios de programação linear, em grupos de até 4 alunos. Os enunciados estão publicados no grupo de estudos do facebook.
Transcrevo os enunciados abaixo:
1. Um comerciante vende dois tipos de artigos, A e B. Na venda do artigo A tem um lucro de 20 por
unidade e na venda do produto B, um lucro de 30. Em seu depósito só cabem 100 artigos e
sabe-se que por compromissos já assumidos ele venderá pelo menos 15 artigos do
tipo A e 25 do tipo B. O distribuidor
pode entregar ao comerciante, no máximo, 60 artigos A e 50 artigos B. Quantos artigos de cada tipo deverá o
comerciante encomendar ao distribuidor para que, supondo que os venda todos,
obtenha o lucro máximo?
Obs: Seja x o número
de artigos do tipo A e y o número de artigos do tipo B. O Valor do lucro será dado por : L = 20x + 30y
2. Dois produtos P e Q contêm as vitaminas A, B e C nas
quantidades indicadas no quadro abaixo. A última coluna indica a quantidade
mínima necessária de cada vitamina para uma alimentação sadia, e a última linha
indica o preço de cada produto por unidade.
Que quantidade de cada produto uma dieta deve conter para que
proporcione uma alimentação sadia com o mínimo custo?
|
|
P
|
Q
|
|
|
A
|
3
|
1
|
12
|
|
B
|
3
|
4
|
30
|
|
C
|
2
|
7
|
28
|
|
|
3
|
2
|
|
Obs: Seja x a
quantidade do produto P e y a quantidade do produto Q nas condições do
problema. O custo é dado por: C = 3x + 2y
Turma: 1º E
Visto e correção dos exercícios da aula anterior.
União e Intersecção de conjuntos. Exemplos e exercícios.
Turma: 3º D
Correção dos exercícios do livro didático. Texto sobre distância entre ponto e reta.
Marquei avaliação para o dia 03/05 sobre os conteúdos: posições relativas de retas e distância entre ponto e reta.
Turma: 1º F
Intervalos reais. Exemplos e exercícios.
Para complementar os estudos:
Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x ∈ R a um ponto de uma reta r. assim se convencionarmos uma origem O, associando a ela o zero, adotamos uma unidade e um sentido positivo para esta reta, teremos aquela que denominamos reta orientada.
Intervalo limitado
Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que b.
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}
Intervalo fechado à esquerda: Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo fechado à direita: Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}
Intervalos ilimitados
Semi reta esquerda, fechada, de origem b: Números reais menores ou iguais a b.
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}
Semi reta esquerda, aberta, de origem b: Números reais menores que b.
Conjunto: {x ∈ R | x
Semi reta direita, fechada, de origem a: Números reais maiores ou iguais a a.
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}
Semi reta direita, aberta, de origem a: Números reais maiores que a.
Conjunto: {x ∈ R | x>a}
Reta numérica: Números reais.
Conjunto: R
nao consigo resolver poderia me passar algumas explicaçoes?
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