DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois
nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os
algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.
Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância
entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica
esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas
coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.
Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.
Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida
do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de
dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de
maneira genérica.
Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais,
portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A
e B, como mostra a figura a seguir.
Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de
AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um
triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual
teremos:
Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos
pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com
coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.
Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.
Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:
Geometricamente:
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