Turma: 3º A
Retomada do conteúdo sobre posições relativas entre uma reta e uma circunferência no plano. Exercícios da página 85 do livro didático. Atenção: visto amanhã, 29/05/13.
Turma: 1º E
Explicações sobre raiz de uma função de 1º grau. Exercícios do livro didático.
Turma: 3º D
Retomada do conteúdo sobre posições relativas entre uma reta e uma
circunferência no plano. Exercícios da página 85 do livro didático.
Atenção: visto amanhã, 29/05/13.
Turma: 1º F
Função de 1º grau. Atividades do caderno do aluno - páginas 16 a 20. Visto em 03/06.
terça-feira, 28 de maio de 2013
segunda-feira, 27 de maio de 2013
Resumo de aulas - 27/05/13
Turma: 1º E
Devolução das avaliações e correção das questões com o uso do software Geogebra. A qualidade das imagens produzidas pelo software foram prejudicadas pelo equipamento instalado no Nômade.
Turma: 1º F
Correção das questões da avaliação do dia 20/05 com o uso do software Geogebra. Diferentemente do que ocorreu no 1º E, providenciei outro equipamento e a qualidade das imagens foi muito melhor. Os alunos gostaram das possibilidades que o software oferece e solicitaram que fosse dado um trabalho para uso do mesmo.
Deixei que nos minutos finais da aula os alunos se preparassem para o Simuladão.
Turmas: 3º C e B
As aulas após o intervalo foram destinadas à aplicação do Simulado - 1º semestre/2013.
Devolução das avaliações e correção das questões com o uso do software Geogebra. A qualidade das imagens produzidas pelo software foram prejudicadas pelo equipamento instalado no Nômade.
Turma: 1º F
Correção das questões da avaliação do dia 20/05 com o uso do software Geogebra. Diferentemente do que ocorreu no 1º E, providenciei outro equipamento e a qualidade das imagens foi muito melhor. Os alunos gostaram das possibilidades que o software oferece e solicitaram que fosse dado um trabalho para uso do mesmo.
Deixei que nos minutos finais da aula os alunos se preparassem para o Simuladão.
Turmas: 3º C e B
As aulas após o intervalo foram destinadas à aplicação do Simulado - 1º semestre/2013.
Fotos - Palestra sobre "Farmácia"
Esta foi a palestra realizada no dia 23/05. As alunas do grupo, apesar dos problemas ocorridos, demonstraram o desenvolvimento de uma habilidade muito importante nos dias de hoje: "saber lidar com as adversidades". Para quem não sabe, a palestrante contactada desistiu da palestra na tarde do dia 22/05, devido à transferência da aluna que manteve o contato inicial : Gabriella Greccu (3º D).
Os palestrantes que compareceram no dia foram: a irmã da aluna Gabriela Almeida: Thais Almeida (estudante do curso de farmácia e ex aluna do Cerqueira) e o pai da mesma (trabalhou em uma empresa farmacêutica e também estudou no Cerqueira).
Meus sinceros agradecimentos ao improviso de ambos os palestrantes que evitaram a frustração das alunas e a mudança de curso do Projeto como um todo.
Minha nota atribuída ao grupo é 3,0. Estou aguardando que os demais professores presentes na palestra entreguem suas planilhas de avaliação.
sexta-feira, 24 de maio de 2013
Resumo de aulas - 24/05/13
Turma: 1º F
Devolução e comentários sobre a avaliação do dia 20/05.
Correção total da página 15 do Caderno do aluno: função de 1º grau.
Turma: 3º B
Visto e correção dos exercícios sobre equação geral da circunferência.
Texto e exemplo sobre posições relativas entre um ponto e uma circunferência no plano.
Próxima aula faremos exercícios sobre o tema, não faltem, será em 03/06!!!!!!
Turma: 1º E
Texto inicial sobre função do 1º grau.
Aula interrompida pelo comportamento inadequado de alguns alunos que não deveriam fazer parte de uma escola como o Cerqueira, com toda sua tradição e fama de escola organizada e de ótimos alunos.
Celulares com sons para ridicularizar a presença do professor, alunos que chegam atrasados e não pedem licença para entrar na sala, enfrentam professores e não fazem as atividades propostas.
Infelizmente, temos bons alunos nesta sala e devido a uma minoria todos acabam pagando as contas.
Espero que as famílias cumpram o papel de EDUCADORAS!!!!!
Turma: 3º D
Visto e correção dos exercícios da aula anterior com a participação de alunos na lousa. Exercícios extras sobre o tema: posições relativas entre ponto e circunferência.
Posições relativas entre uma reta e uma circunferência no plano.
Na próxima aula faremos exercícios sobre o tema.
Devolução e comentários sobre a avaliação do dia 20/05.
Correção total da página 15 do Caderno do aluno: função de 1º grau.
Turma: 3º B
Visto e correção dos exercícios sobre equação geral da circunferência.
Texto e exemplo sobre posições relativas entre um ponto e uma circunferência no plano.
Próxima aula faremos exercícios sobre o tema, não faltem, será em 03/06!!!!!!
Turma: 1º E
Texto inicial sobre função do 1º grau.
Aula interrompida pelo comportamento inadequado de alguns alunos que não deveriam fazer parte de uma escola como o Cerqueira, com toda sua tradição e fama de escola organizada e de ótimos alunos.
Celulares com sons para ridicularizar a presença do professor, alunos que chegam atrasados e não pedem licença para entrar na sala, enfrentam professores e não fazem as atividades propostas.
Infelizmente, temos bons alunos nesta sala e devido a uma minoria todos acabam pagando as contas.
Espero que as famílias cumpram o papel de EDUCADORAS!!!!!
Turma: 3º D
Visto e correção dos exercícios da aula anterior com a participação de alunos na lousa. Exercícios extras sobre o tema: posições relativas entre ponto e circunferência.
Posições relativas entre uma reta e uma circunferência no plano.
Na próxima aula faremos exercícios sobre o tema.
Resumo de aulas - 23/05/13
Turma: 3º B
Equação Geral da Circunferência: explicações, exemplo e exercícios.
Turma: 3º A
Aulas parcialmente interrompidas pela realização da palestra sobre "Farmácia".
Posições relativas entre uma reta e uma circunferência.
Na próxima aula, exercícios sobre o tema. Não faltem!!!!
Turma: 1º F
Determinação da lei de formação de uma função do 1º grau a partir do gráfico desta função.
A lei de formação de uma função é a regra matemática que define
exatamente como tal função deve ser representada. A lei de formação de
uma função de primeiro grau é expressa da seguinte forma:
y = f(x) = ax + b
Veja o exemplo:
Dada a função y=f(x)=ax+b cujo gráfico é apresentado pela figura 1, obter a sua lei de formação.
Neste exemplo vamos elaborar a solução a partir de um sistema de equações.
Temos dois pontos bem distintos no gráfico e suas coordenadas são (x=0; y=3) e (x=5; y=0) ou simplesmente (0;3) e (5;0). Inserindo os valores de x e y de cada ponto na forma geral da lei de formação de uma função de 1° grau temos:
Para a coordenada (0;3): 3 = a.0 + b que -e igual a b=3, pois a.0=0.
Para a coordenada (5;0): 0 = a.5 + b
Montando o sistema temos:
b=3
5.a + b = 0
Já temos o valor de b, então para achar o valor de a basta substituir o valor de b na segunda equação e isolar a.
Vejamos:
5.a + 3 = 0
5.a = -3
a = -3/5.
Encontramos os valores de a=-3/5 e b=3. Inserindo estes valores na fórmula geral da lei de formação de uma função de 1° grau (primeiro grau) temos:
y=f(x) = -(3/5).x + 3
A equação acima representa a lei de formação da função de primeiro grau do gráfico apresentado na questão.
Turma: 3º C
Visto e correção parcial (até exercício 22) dos exercícios da página 85 do livro didático.
Equação Geral da Circunferência: explicações, exemplo e exercícios.
Turma: 3º A
Aulas parcialmente interrompidas pela realização da palestra sobre "Farmácia".
Posições relativas entre uma reta e uma circunferência.
Na próxima aula, exercícios sobre o tema. Não faltem!!!!
Turma: 1º F
Determinação da lei de formação de uma função do 1º grau a partir do gráfico desta função.
Lei de formação de uma função de 1° grau (primeiro grau)
y = f(x) = ax + b
Veja o exemplo:
Dada a função y=f(x)=ax+b cujo gráfico é apresentado pela figura 1, obter a sua lei de formação.
Neste exemplo vamos elaborar a solução a partir de um sistema de equações.
Temos dois pontos bem distintos no gráfico e suas coordenadas são (x=0; y=3) e (x=5; y=0) ou simplesmente (0;3) e (5;0). Inserindo os valores de x e y de cada ponto na forma geral da lei de formação de uma função de 1° grau temos:
Para a coordenada (0;3): 3 = a.0 + b que -e igual a b=3, pois a.0=0.
Para a coordenada (5;0): 0 = a.5 + b
Montando o sistema temos:
b=3
5.a + b = 0
Já temos o valor de b, então para achar o valor de a basta substituir o valor de b na segunda equação e isolar a.
Vejamos:
5.a + 3 = 0
5.a = -3
a = -3/5.
Encontramos os valores de a=-3/5 e b=3. Inserindo estes valores na fórmula geral da lei de formação de uma função de 1° grau (primeiro grau) temos:
y=f(x) = -(3/5).x + 3
A equação acima representa a lei de formação da função de primeiro grau do gráfico apresentado na questão.
Turma: 3º C
Visto e correção parcial (até exercício 22) dos exercícios da página 85 do livro didático.
quarta-feira, 22 de maio de 2013
Resumo de aulas - 22/05/13
Turma: 3º D
Devido a ausências de vários alunos em 21/05 (ocuparam-se com atividades referentes ao projeto "Feira das Nações"), foi necessária a retomada do conteúdo da aula anterior e de ser dada mais uma aula para solução dos exercícios propostos. Visto final em 24/05.
Turma: 1º E
Avaliação contínua sobre gráficos de funções do 1º grau.
Turma: 3º A
Novas explicações, visto e correção parcial dos exercícios da aula anterior.
Turma: 3º C
Explicações sobre posições relativas entre reta e circunferência. Exercícios 21, 22 e 23 da página 85 do livro didático.
Considere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo)
e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo
plano. A reta s pode ser tangente, secante ou externa à circunferência.
Se s for tangente, ela toca a circunferência em um só ponto. Se s for
secante, intercepta a circunferência em dois pontos distintos. E se for
externa à circunferência, a reta s não possui nem um ponto em comum com a
circunferência.
Do ponto de vista de geometria analítica, temos:
1º caso: A reta s é externa à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é maior que a medida do raio. Ou seja:
dO,s > r
2º caso: A reta s é tangente à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é exatamente igual ao raio. Ou seja:
dO,s = r
3º caso: A reta s é secante à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é menor que a medida do raio. Ou seja:
dO,s < r
Exemplo 1. Verifique a posição relativa entre a reta s: 3x + y – 13 = 0 e a circunferência de equação (x – 3)2 + (y – 3)2 = 25.
Solução: Devemos calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta s e comparar com a medida do raio. Da equação da circunferência, obtemos:
x0 = 3 e y0 = 3 → O(3, 3)
r2 = 25 → r = 5
Vamos utilizar a fórmula da distância entre ponto e reta para calcular a distância entre O e s.
Da equação geral da reta, obtemos:
a = 3, b = 1 e c = – 13
Assim,
Como a distância entre o centro O e a reta s é menor que o raio, a reta s é secante à circunferência.
Exemplo 2. Verifique se a reta s: 2x + y + 2 = 0 é tangente à circunferência de equação (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5.
Solução: Devemos verificar se a distância do centro da circunferência até a reta s é igual à medida do raio. Da equação da circunferência, temos que:
x0 = 1 e y0 = 1 → O(1, 1)
r2 = 5 → r = √5
E da equação da reta, obtemos:
a = 2, b = 1 e c = 2
Vamos aplicar a fórmula da distância entre ponto e reta.
Como a distância entre o centro O e a reta s é exatamente igual à medida do raio, podemos afirmar que a reta s é tangente à circunferência.
Devido a ausências de vários alunos em 21/05 (ocuparam-se com atividades referentes ao projeto "Feira das Nações"), foi necessária a retomada do conteúdo da aula anterior e de ser dada mais uma aula para solução dos exercícios propostos. Visto final em 24/05.
Turma: 1º E
Avaliação contínua sobre gráficos de funções do 1º grau.
Turma: 3º A
Novas explicações, visto e correção parcial dos exercícios da aula anterior.
Turma: 3º C
Explicações sobre posições relativas entre reta e circunferência. Exercícios 21, 22 e 23 da página 85 do livro didático.
Posição relativa entre uma reta e uma circunferência
Do ponto de vista de geometria analítica, temos:
1º caso: A reta s é externa à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é maior que a medida do raio. Ou seja:
dO,s > r
2º caso: A reta s é tangente à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é exatamente igual ao raio. Ou seja:
dO,s = r
3º caso: A reta s é secante à circunferência.
Nesse caso, a distância entre o centro O e a reta s é menor que a medida do raio. Ou seja:
dO,s < r
Exemplo 1. Verifique a posição relativa entre a reta s: 3x + y – 13 = 0 e a circunferência de equação (x – 3)2 + (y – 3)2 = 25.
Solução: Devemos calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta s e comparar com a medida do raio. Da equação da circunferência, obtemos:
x0 = 3 e y0 = 3 → O(3, 3)
r2 = 25 → r = 5
Vamos utilizar a fórmula da distância entre ponto e reta para calcular a distância entre O e s.
Da equação geral da reta, obtemos:
a = 3, b = 1 e c = – 13
Assim,
Como a distância entre o centro O e a reta s é menor que o raio, a reta s é secante à circunferência.
Exemplo 2. Verifique se a reta s: 2x + y + 2 = 0 é tangente à circunferência de equação (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5.
Solução: Devemos verificar se a distância do centro da circunferência até a reta s é igual à medida do raio. Da equação da circunferência, temos que:
x0 = 1 e y0 = 1 → O(1, 1)
r2 = 5 → r = √5
E da equação da reta, obtemos:
a = 2, b = 1 e c = 2
Vamos aplicar a fórmula da distância entre ponto e reta.
Como a distância entre o centro O e a reta s é exatamente igual à medida do raio, podemos afirmar que a reta s é tangente à circunferência.
Resumo de aulas - 21/05/13
Turma: 1º E
Valor de uma função. Determinação da lei a partir do gráfico de uma função.
Turma: 1º F
Função do 1º grau: definição e raiz.
Para complementar seus estudos:
y = – 7x + 7
y = 0
–7x + 7 = 0
–7x = –7
x = 1
A reta representada pela função y = –7x + 7 intersecta o eixo x no seguinte valor: 1
Valor de uma função. Determinação da lei a partir do gráfico de uma função.
Turma: 1º F
Função do 1º grau: definição e raiz.
Para complementar seus estudos:
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma
dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde
um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y
está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser
chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:
Função crescente Função decrescente
Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
Exemplos de funções do 1º grau
y = 4x + 2, a = 4 e b = 2
y = 5x – 9, a = 5 e b = –9
y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10
y = 3x, a = 3 e b = 0
y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:
Função crescente Função decrescente
Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
Exemplos de funções do 1º grau
y = 4x + 2, a = 4 e b = 2
y = 5x – 9, a = 5 e b = –9
y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10
y = 3x, a = 3 e b = 0
y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1
y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7
Raiz ou zero de uma função do 1º grau
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.
Vamos determinar a raiz das funções a seguir:
y = 4x + 2
y = 0
4x + 2 = 0
4x = –2
x = –2/4
x = –1/2
A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2
y = – 2x + 10
y = 0
– 2x + 10 = 0
– 2x = – 10 (–1)
2x = 10
x = 10/2
x = 5
A reta representada pela função y = – 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5
Raiz ou zero de uma função do 1º grau
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.
Vamos determinar a raiz das funções a seguir:
y = 4x + 2
y = 0
4x + 2 = 0
4x = –2
x = –2/4
x = –1/2
A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2
y = – 2x + 10
y = 0
– 2x + 10 = 0
– 2x = – 10 (–1)
2x = 10
x = 10/2
x = 5
A reta representada pela função y = – 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5
y = – 7x + 7
y = 0
–7x + 7 = 0
–7x = –7
x = 1
A reta representada pela função y = –7x + 7 intersecta o eixo x no seguinte valor: 1
y = 3x
y = 0
3x = 0
x = 0
A reta representada pela função y = 3x intersecta o eixo x no seguinte valor: 0
y = 0
3x = 0
x = 0
A reta representada pela função y = 3x intersecta o eixo x no seguinte valor: 0
Turma: 3º A
Correção dos exercícios sobre equação geral da circunferência. Exercicios de vestibulares sobre o tema. Exercicio 19 da página 84 do livro didático: voltando para posições relativas entre ponto e circunferência que foi interrompido para tratarmos da equação geral, necessária para solução de alguns exercícios propostos.
Turma: 3º D
Visto e correção dos exercícios da aula anterior sobre a "equação geral da circunferência". Posições relativas entre um ponto e uma circunferência: texto e explicações, exemplo e exercícios. Vejam publicação anterior uma demonstração do tema.
segunda-feira, 20 de maio de 2013
Calendário Palestras - Feira de Profissões 2013
Atualização em 20/05/13
E. E. PROF. JOSÉ ALVES
DE CERQUEIRA CÉSAR
PROJETO FEIRA DE
PROFISSÕES – 2013
CALENDÁRIO DE PALESTRAS
DIA
|
HORÁRIO
|
PROFISSÃO
|
ABRIL
|
||
09
|
10:00
|
ADMINISTRAÇÃO
- LOGÍSTICA
|
18
|
08:00
|
SEGURANÇA
DO TRABALHO
|
24
|
||
MAIO
|
||
09
|
||
14
|
08:00
|
JORNALISMO
|
23
|
08:00
|
FARMÁCIA
|
JUNHO
|
||
03
|
||
11
|
10:00
|
MÚSICA
|
26
|
Após Intervalo
|
FOTOGRAFIA
|
AGOSTO
|
||
13
|
10:00
|
ENGENHARIA CIVIL
|
21
|
A confirmar
|
ENGENHARIA MECÂNICA
|
29
|
08:00
|
VETERINÁRIA
|
SETEMBRO
|
||
10
|
||
18
|
||
27
|
||
OUTUBRO
|
||
02
|
||
09
|
||
15
|
||
25
|
||
Resumo de aulas - 20/05/13
Turma: 1º E
Visto e correção dos exercícios da aula anterior.
Foi agendada para quarta feira, 22/05/13, uma avaliação sobre "gráficos de funções". Os alunos deverão trazer uma folha de papel quadriculado e régua.
Turma: 1º F
Na última sexta feira, quando corrigi os exercícios de gráficos de funções, vários alunos se manifestaram dizendo que era muito fácil e que trabalharam o tema no ano anterior. Como forma de motivar, agendei uma atividade avaliativa sobre o assunto para hoje, esperando que a maioria dos alunos obtivesse sucesso. No entanto, tamanha é minha decepção ao deparar com o desinteresse da maioria dos alunos que não trouxeram o material pedido e que queriam explicações particulares. Se na sexta feira tudo parecia aprendido e entendido, como pode mudar tudo de um dia para o outro????? O problema são os alunos que faltam sem justificativa e que quando comparecem se acham no direito de reinvindicar explicações. Pior ainda são os que não faltam mas que não prestam atenção em nada. Estes dois grupos de alunos conseguem exercer uma influência negativa sobre o clima de aprendizagem da sala. Os demais se enchem de dúvidas pelas manifestações destes alunos. Tá na hora dos alunos entenderem que numa sala com 40 alunos não dá para ter aula particular. O negócio é prestar atenção, fazer exercícios, esclarecer as dúvidas no momento da confecção e correção dos exercícios. Não adianta chegar na hora da avaliação e querer confundir os colegas. EU NÃO VOU PERMITIR!!!!!!! QUE FIQUE BEM CLARO!!!!!
Turma: 3º C
Visto e correção dos exercícios sobre posições relativas entre ponto e circunferência.
Texto sobre "Posições relativas entre reta e circunferência".
Vejam abaixo:
Posições relativas entre circunferência e reta
Reta externa à circunferência
A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência.
D > R
Visto e correção dos exercícios da aula anterior.
Foi agendada para quarta feira, 22/05/13, uma avaliação sobre "gráficos de funções". Os alunos deverão trazer uma folha de papel quadriculado e régua.
Turma: 1º F
Na última sexta feira, quando corrigi os exercícios de gráficos de funções, vários alunos se manifestaram dizendo que era muito fácil e que trabalharam o tema no ano anterior. Como forma de motivar, agendei uma atividade avaliativa sobre o assunto para hoje, esperando que a maioria dos alunos obtivesse sucesso. No entanto, tamanha é minha decepção ao deparar com o desinteresse da maioria dos alunos que não trouxeram o material pedido e que queriam explicações particulares. Se na sexta feira tudo parecia aprendido e entendido, como pode mudar tudo de um dia para o outro????? O problema são os alunos que faltam sem justificativa e que quando comparecem se acham no direito de reinvindicar explicações. Pior ainda são os que não faltam mas que não prestam atenção em nada. Estes dois grupos de alunos conseguem exercer uma influência negativa sobre o clima de aprendizagem da sala. Os demais se enchem de dúvidas pelas manifestações destes alunos. Tá na hora dos alunos entenderem que numa sala com 40 alunos não dá para ter aula particular. O negócio é prestar atenção, fazer exercícios, esclarecer as dúvidas no momento da confecção e correção dos exercícios. Não adianta chegar na hora da avaliação e querer confundir os colegas. EU NÃO VOU PERMITIR!!!!!!! QUE FIQUE BEM CLARO!!!!!
Turma: 3º C
Visto e correção dos exercícios sobre posições relativas entre ponto e circunferência.
Texto sobre "Posições relativas entre reta e circunferência".
Vejam abaixo:
Posições relativas entre circunferência e reta
Reta externa à circunferência
A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência.
D > R
Reta tangente à circunferência
A reta s é tangente à circunferência de centro O e raio R, isto é, a reta s possui um ponto em comum com a circunferência, por isso podemos dizer que a distância entre centro O até a reta s possui a mesma medida.
D = R
Reta secante à circunferência
A reta s é secante à circunferência de raio R e centro O, a reta intersecta a circunferência em dois pontos. Nesse caso constatamos que a medida do raio da circunferência é maior que a medida da reta secante.
D < R
A reta s é tangente à circunferência de centro O e raio R, isto é, a reta s possui um ponto em comum com a circunferência, por isso podemos dizer que a distância entre centro O até a reta s possui a mesma medida.
D = R
Reta secante à circunferência
A reta s é secante à circunferência de raio R e centro O, a reta intersecta a circunferência em dois pontos. Nesse caso constatamos que a medida do raio da circunferência é maior que a medida da reta secante.
D < R
Turma: 3º B
Visto e correção dos exercícios da aula anterior. Grande parte dos exercícios foram corrigidos com a participação de alunos na lousa.
sexta-feira, 17 de maio de 2013
Resumo de aulas - 17/05/13
Turma: 1º F
Exercícios sobre elaboração de gráficos de funções.
Turma: 3º B
Circunferência: definição, elementos e equação reduzida - texto, explicações, exemplos e exercícios do livro didático (página 79, exercícios 1 ao 7) para visto na segunda feira.
Turma: 1º E
Exercícios sobre elaboração de gráficos de funções.
Turma: 3º D
Conclusão da correção da avaliação. Equação geral da circunferência: explicações, exemplo e exercícios.
Para o 3º B e 3ºD: Complementem seus estudos visualizando publicações anteriores sobre os temas das aulas de hoje.
Exercícios sobre elaboração de gráficos de funções.
Turma: 3º B
Circunferência: definição, elementos e equação reduzida - texto, explicações, exemplos e exercícios do livro didático (página 79, exercícios 1 ao 7) para visto na segunda feira.
Turma: 1º E
Exercícios sobre elaboração de gráficos de funções.
Turma: 3º D
Conclusão da correção da avaliação. Equação geral da circunferência: explicações, exemplo e exercícios.
Para o 3º B e 3ºD: Complementem seus estudos visualizando publicações anteriores sobre os temas das aulas de hoje.
quinta-feira, 16 de maio de 2013
Resumo de aulas - 16/05/13
Turma: 3º A
Equação geral da circunferência.
Vejam publicação do dia 15/05 com mais algumas explicações sobre o assunto.
Exercícios do livro para os alunos fazerem enquanto a professora foi ao Banco tratar assuntos de interesse da APM da escola.
Turma: 3º B
Conforme acordo feito com a sala em 13/05, hoje foram propostas questões semelhantes à da avaliação corrigida para recuperação das péssimas notas obtidas.
Turma: 1º F
Visto e correção da atividade da aula anterior.
Foram propostos mais alguns exercícios de confecção de gráficos de funções.
Lembrem-se:
Visto e correção da atividade da aula anterior. Posições relativas entre ponto e circunferência - explicações, exemplo e exercícios para casa.
Vejam publicação anterior um resumo sobre o tema.
Equação geral da circunferência.
Vejam publicação do dia 15/05 com mais algumas explicações sobre o assunto.
Exercícios do livro para os alunos fazerem enquanto a professora foi ao Banco tratar assuntos de interesse da APM da escola.
Turma: 3º B
Conforme acordo feito com a sala em 13/05, hoje foram propostas questões semelhantes à da avaliação corrigida para recuperação das péssimas notas obtidas.
Turma: 1º F
Visto e correção da atividade da aula anterior.
Foram propostos mais alguns exercícios de confecção de gráficos de funções.
Lembrem-se:
- Em toda função temos: duas variáveis (uma dependente e outra independente) e uma lei de formação.
- A variável dependente (está em função da variável independente) é representada por y
- A variável independente é representada por x
- No plano cartesiano temos o eixo vertical das ordenadas (y) e o eixo horizontal das abscissas (x)
- Para construção do gráfico, atribuímos valores para a variável independente (uma vez que ela é independente pode assumir valores diversos) e com base na lei de formação calculamos o valor da variável dependente
- Para cada valor atribuído à variável independente teremos um único valor possível para a variável dependente (regra básica da existência de uma função). Estes dois valores formam um par que corresponde às coordenadas de um ponto no plano.
- Com vários pontos marcados no plano é possível uni-los e determinarmos, assim, o gráfico desta função.
- Exemplo: Seja a função f(x)=2x, ou seja y=2x Para x=0 teremos y=2.0=0, encontramos, aqui um ponto deste gráfico cujas coordenadas são (0,0) Para x=1 teremos y=2.1=2, obtemos outro ponto do gráfico (1,2). Marcando estes e outros ponto obteremos uma reta, pois, o tipo de função cuja lei é y=k.x corresponde à representação de variáveis diretamente proporcionais.
Visto e correção da atividade da aula anterior. Posições relativas entre ponto e circunferência - explicações, exemplo e exercícios para casa.
Vejam publicação anterior um resumo sobre o tema.
Resumo de aulas - 15/05/13
Turma: 3º D
Recuperação contínua de conteúdos: posições relativas entre duas retas no plano. Devolução das avaliações corrigidas e correção parcial das questões.
Turma: 1º E
Correção das atividades da aula anterior. Resolução, visto e correção das atividades do caderno do aluno, páginas 12 a 14 - Gráficos de funções.
Turma: 3º C
Explicações e correção de dois exercícios da atividade em grupo que geraram maiores dúvidas.
Equação geral da circunferência.
Para complementar os estudos:
Essa expressão é denominada equação geral da circunferência.
• Ponto P externo à circunferência: neste caso teremos que a distância do ponto P até o centro é maior do que o raio
Vejamos algumas situações para realizar esse tipo de análise quanto às posições relativas entre um ponto e uma circunferência.
“Analise as posições relativas entre os pontos dados e a circunferência λ: (x+1)2 + (y+1)2=9 , cujos pontos são: A(-2,2). B (-4,1), D(1,1), E(-4,-1)”
Vejamos a representação gráfica das posições relativas desses pontos em relação à circunferência.
Veja que apenas com o conceito de distância entre pontos foi possível abordar vários temas da geometria analítica. A distância entre pontos está presente em praticamente toda a geometria analítica, se não, em toda ela.
Recuperação contínua de conteúdos: posições relativas entre duas retas no plano. Devolução das avaliações corrigidas e correção parcial das questões.
Turma: 1º E
Correção das atividades da aula anterior. Resolução, visto e correção das atividades do caderno do aluno, páginas 12 a 14 - Gráficos de funções.
Turma: 3º C
Explicações e correção de dois exercícios da atividade em grupo que geraram maiores dúvidas.
Equação geral da circunferência.
Para complementar os estudos:
No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em
que os pontos do centro da circunferência estão explicitados.
Entretanto, poderemos ter equações do segundo grau com duas incógnitas
que podem representar a equação de uma circunferência. Para isso,
desenvolveremos os quadrados da equação reduzida.
Como dito anteriormente, podemos retirar as informações necessárias
(coordenadas do centro da circunferência e o raio) para a construção da
circunferência de forma direta. Desse modo, (xc,yc) é o centro da circunferência e r é o raio.
Desenvolvendo os quadrados.
Desenvolvendo os quadrados.
Desta expressão podemos obter as coordenadas do centro e o raio da circunferência, ou seja:
- do termo -2xcx, observamos que o coeficiente do x é igual a -2xc, sendo assim, podemos obter a coordenada x do centro
- do termo -2ycy, observamos que o coeficiente do y é igual a -2yc, sendo assim, podemos obter a coordenada y do centro
- do termo evidenciado com parênteses podemos obter o valor do raio.
Essa expressão é denominada equação geral da circunferência.
Exemplo:
Encontre a equação geral da circunferência centrada em (1,1) e raio 4.
De fato, a expressão geral da circunferência não deve ser decorada,
afinal é possível obter essa expressão partindo da equação reduzida,
sendo que esta é mais fácil de ser expressa.
De modo inverso, vamos obter o centro e o raio:
Coeficiente do x: -2, então, -2xc = -2, logo xc=1
Coeficiente do y: -2, então , -2yc = -2, logo yc=1
xc^2 + yc^2 - r^2 (que é a expressão entre parênteses acima citada) = -14
Conhecemos as coordenadas do centro, então, fazendo as substituições:
1 + 1 - r^2 = -14 logo, 1+1+14=r^2 r^2=16 e r=4
Turma: 3º A
Posições relativas entre ponto e circunferência.
Para complementar seus estudos:
Quanto
à circunferência, sabe-se que todos os pontos dela distam igualmente do
centro, essa distância igual é denominada de raio. Em comparação com
esse raio, ou seja, com os elementos que pertencem à circunferência,
podemos ter 3 posições a serem estudadas entre um ponto e uma
circunferência.
Para estudar essas posições relativas determinemos uma circunferência λ de centro C(Xc, Yc) e raio r. Analisaremos a posição relativa de um ponto P qualquer em relação a essa circunferência λ.
• Ponto P interno à circunferência: isso implica que a distância do ponto P até o centro é menor do que o raio da circunferência.
• Ponto P externo à circunferência: neste caso teremos que a distância do ponto P até o centro é maior do que o raio
• Ponto P pertence à circunferência: por fim, temos o caso no qual a distância do ponto P ao centro é igual ao raio.
Portanto, quando se conhece o raio da circunferência e deseja-se
analisar a posição relativa de um ponto a uma determinada
circunferência, basta comparar a distância do Ponto ao centro da
circunferência com o valor do raio, feito isso você será capaz de
determinar as posições relativas. Com isso é necessário saber como se
calcula a distância entre dois pontos, esse estudo você pode acompanhar
no artigo Distância entre dois Pontos.
Vejamos algumas situações para realizar esse tipo de análise quanto às posições relativas entre um ponto e uma circunferência.
“Analise as posições relativas entre os pontos dados e a circunferência λ: (x+1)2 + (y+1)2=9 , cujos pontos são: A(-2,2). B (-4,1), D(1,1), E(-4,-1)”
Devemos obter duas informações necessárias para realizar os cálculos,
que são as coordenadas do Centro da circunferência e o raio, da equação
reduzida podemos obter facilmente essas duas informações: C (-1, -1) e
raio 3.
Basta calcular as distâncias dos pontos até o centro e comparar com o raio.Vejamos a representação gráfica das posições relativas desses pontos em relação à circunferência.
Veja que apenas com o conceito de distância entre pontos foi possível abordar vários temas da geometria analítica. A distância entre pontos está presente em praticamente toda a geometria analítica, se não, em toda ela.
Resumo de aulas - 14/05/13
Turma: 3º D
Atividade em grupos sobre Equação da Circunferência: exercícios do livro didático, pag. 79
Turma: 3º A
Recuperação Contínua: retomada do conteúdo sobre Posições relativas entre duas retas no plano e correção da avaliação.
Turma: 1º E
No horário da aula desta turma estava sendo realizada a palestra sobre Jornalismo do Projeto Feira de Profissões - 2013.
Turma: 1º F
Correção da atividade da aula anterior. Atividades das páginas 12 a 14 - gráficos de funções.
Atividade em grupos sobre Equação da Circunferência: exercícios do livro didático, pag. 79
Turma: 3º A
Recuperação Contínua: retomada do conteúdo sobre Posições relativas entre duas retas no plano e correção da avaliação.
Turma: 1º E
No horário da aula desta turma estava sendo realizada a palestra sobre Jornalismo do Projeto Feira de Profissões - 2013.
Turma: 1º F
Correção da atividade da aula anterior. Atividades das páginas 12 a 14 - gráficos de funções.
terça-feira, 14 de maio de 2013
Feira de Profissões 2013 - Fotos Palestra Jornalismo
Palestra do jornalista Bruno Piccinato, da Rede Record de Televisão, realizada em 14/05/13.
Um sucesso!!!!
Um sucesso!!!!
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